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© severija, 123RF

Fraktales Gemüse

Selbstähnliche Grafiken generieren mit Gnofract4d

14.01.2013
Gnofract4d zaubert auf der Basis fraktaler Mathematik beeindruckende Grafiken und sogar Videos auf den Bildschirm.

Selbstähnlichkeit beschäftigt sich keineswegs mit dem Wiedererkennungswert des eigenen Spiegelbilds nach durchzechter Nacht, sondern mit der Eigenschaft eines Objekts, sich in seinen inneren Strukturen selbst zu ähneln [1]. Das klingt kompliziert, ist es aber nicht wirklich.

In der Natur findet sich Selbstähnlichkeit beispielsweise beim Romanesco-Blumenkohl. Auch wenn es nicht sofort ins Auge sticht: Im essbaren Blütenstand dieses Gemüses spiegelt sich seine globale Struktur auch in seinen Teilen wider. Diese Struktur stellen Fraktale [2] auf eine mathematische Grundlage. Sie beschreiben Objekte, die die anfangs erwähnte Selbstähnlichkeit aufgrund der Tatsache aufweisen, dass das ganze Objekt eine Kopie seiner Einzelteile darstellt.

Genug der Theorie – schließlich gibt es eine gediegene Auswahl an Software, die uns die komplizierte Berechnung von Fraktalen abnimmt. Zu dieser Riege zählt auch Gnofract4d [3]. Die aktuelle Version 3.14 ist nicht mehr wirklich taufrisch, läuft aber stabil und liegt für etliche Distributionen als Paket vor (siehe Kasten "Installation").

Installation

Unter Fedora, Gentoo, Mandriva und Mageia installieren Sie Gnofract4d über die Paketverwaltung. Für andere Distributionen gibt es eine leidlich aktuelle Installationsanleitung im Wiki des Projekts [4]. Dort finden sich auch Links zu inoffiziellen Paketen, die insbesondere unter Ubuntu, Debian und Gentoo das Kompilieren ersparen.

Zur Installation aus den Quellen benötigen Sie in erster Linie die Entwicklerpakete für Python 2 und GTK2 sowie einen C#-Compiler, da die Quellen neben Python auch C#-Code enthalten. Hinzu kommen die Entwicklerpakete zu den Grafikpaketen Libpng und Libjpeg. Nach dem Entpacken des Tarballs stoßen Sie die Installation nach /usr/local mit folgenden Befehlen an:

$ ./setup.py build
$ sudo ./setup.py install

Geht alles glatt, können Sie anschließend über den Befehl gnofract4d oder den entsprechenden Menü-Eintrag das Programm starten. Falls Ihnen die Programmoberfläche ein wenig Denglisch aussieht, liegt das nicht an einem Installationsfehler: Die Benutzeroberfläche von Gnofract4d wurde noch nicht ins Deutsche übersetzt, das Programm an sich ist rein technisch betrachtet auch noch gar nicht übersetzbar. Die an zahlreichen Stellen auftauchenden deutschen Beschriftungen stammen aus dem Fundus von GTK, das sie quasi an die Benutzeroberfläche von Gnofract4d durchreicht.

Den Videoumwandler Transcode benötigen Sie zwar nicht zur Installation, wohl aber im laufenden Betrieb, sofern Sie aus den Fraktalen auch Filme erstellen möchten. Denken Sie daran, dass Transcode dazu über Unterstützung für ImageMagick verfügen muss.

Es gibt zwar ein Handbuch zu Gnofract4d, doch um es auch tatsächlich offline lesen zu können, fällt noch etwas Handarbeit an: Im letzten Tarball fehlen irrtümlicherweise einige Dateien, die Sie aus Git laden müssen [5]. Daneben brauchen Sie noch einige Pakete aus dem DocBook-Stack. Die letzten Änderungen am Fedora-Paket geben genauere Auskunft [6] darüber, was zu tun ist.

Bedienpult

Beim ersten Start öffnet sich das Hauptfenster von Gnofract4d (Abbildung 1) mit einem der bekanntesten Fraktale, der sogenannte Mandelbrot-Menge. Die Bezeichnung meint nicht das Rohmaterial für ein leckeres Weihnachtsgebäck, sondern bezieht sich auf den Mathematiker Benoît Mandelbrot, der sich mit Fraktalen beschäftigte und dabei überhaupt erst diesen Begriff prägte.

Abbildung 1: Das Hauptfenster von Gnofract4d nach dem ersten Start.

Mit den Drehreglern in der Werkzeugleiste können Sie nun ein wenig am Bild herumspielen: Der erste dreht das Objekt in der Ebene des Bildschirms, der zweite kippt es nach rechts oder links. Hier wird schon deutlich, dass es sich bei Fraktalen nicht um eine rein zweidimensionale Angelegenheit handelt, sondern diese sich auch räumlich darstellen lassen. Darauf weist schon das "4d" im Programmnamen hin, dessen vierte Dimension wir später noch genauer betrachten. Die weiteren Regler arbeiten ähnlich, nur in anderen Ebenen. Freilich ergeben diese zaghaften Transformationen noch nichts, was höheren ästhetischen Ansprüchen genügt – doch sie machen Lust auf mehr.

Das Pan-Symbol rechts neben den Drehreglern schiebt den Bildinhalt beim Anklicken der Pfeile in die entsprechende Richtung, ohne irgendeine Drehung vorzunehmen. Das hilft beim Erkunden, ohne weiter in die Tiefe der Muster vorzudringen, und funktioniert auch mit den Pfeiltasten der Tastatur. Die Warp-Funktion führt dabei zum Stauchen der Ansicht in Pfeilrichtung.

Richtig interessant wird es erst, wenn Sie den inneren Werten des sich selbst ähnlichen Objekts zu Leibe rücken. Dazu klicken Sie einfach in die Ansicht – vorzugsweise natürlich nicht auf einen der ohnehin einfarbigen Bereiche, sondern auf die Übergangszonen, die offensichtlich schon ein wenig Leben enthalten. Gnofract4d zieht nun diesen Bereich in die Mitte der Ansicht und vergrößert ihn um einen voreingestellten Wert. Das Rendern der neuen Ansicht läuft bis zur endgültigen Auflösung in mehreren Stufen ab und kann eine Weile dauern, abhängig von der Grafikleistung des Rechners und der Komplexität der Objekte. Nun noch ein wenig an den Reglern gedreht, und schon sieht es etwas mehr nach Korallenriff aus (Abbildung 2).

Abbildung 2: In die Tiefe: Das Rote Meer auf Ihrem Bildschirm.

Wenn Ihnen die Kreation gefällt, speichern Sie sie einfach ab – wie üblich über das Menü File | Speichern. Vielleicht sollten Sie aber vorher überlegen, was Sie mit dem Bild überhaupt anstellen wollen. Ein Arbeitsflächenhintergrund wäre vielleicht ein sinnvoller Anwendungszweck, wozu Gnofract4d gleich die Möglichkeit bietet, die entsprechenden Dimensionen Ihres Bildschirms in einer Ausklappliste in der Werkzeugleiste vorzuwählen.

Gleich daneben finden Sie auch zwei Knöpfe, mit denen Sie Aktionen rückgängig machen und bei Bedarf auch wiederholen, falls bei all den Zieh- und Dreh-Aktionen einmal etwas eher Kakophones herauskommt. Das müssen Sie aber dann trotzdem nicht unmittelbar dem Papierkorb übergeben, sondern können vorherige Zustände wiederherstellen.

Tiefgang

Das erste fertiggestellte Bild kratzt nur oberflächlich an den Möglichkeiten des Programms. Wenn Sie auf das äußerst rechte Symbol in der Werkzeugleiste klicken, wechselt die Ansicht in den Explorer-Modus. Das eigentliche Bild finden Sie nun in der Mitte, umgeben von einigen Vorschlägen, wie man es verändern könnte (Abbildung 3). Klicken Sie auf eines der äußeren Bilder, übernimmt Gnofract4d dessen Parameter in das mittlere. Mit den zwei Schiebereglern in der Werkzeugleiste steuern Sie die Wirkung der Änderungen in gewissen Grenzen.

Abbildung 3: So kanns gehen: Wärmste Empfehlungen von Gnofract4d.

Falls Sie nur an den Farben drehen möchten, schieben Sie den oberen Regler einfach nach links zurück, um die Formen unverändert zu lassen. Es lohnt sich auch bei gewünschten Verformungen, den Schieberegler ein wenig zurück zu nehmen: Gerade, wenn das Bild schon viele Aktionen hinter sich hat, können kleinste Schrittchen zum nahezu völligen Verschwinden jeglicher Formen führen. Zurück bleibt dann ein fast einfarbiges Bild mit einigen schwarzen Löchern, in dem man Formen nur noch erahnen kann.

Es muss auch nicht immer die Mandelbrot-Menge sein. Im Menü Tools | Formula Browser finden Sie eine Auswahl an Parametern, die kaum Wünsche offen lässt (Abbildung 4).

Abbildung 4: Die verschiedenen Parameter bieten ein atemberaubende Vielfalt an Möglichkeiten.

Mit dem oberen Auswahlknopf stellen Sie ein, ob Sie Veränderungen am Fraktal selbst, an der inneren oder äußeren Färbung, an der Transformation oder an den Farbverläufen vornehmen wollen. In den meisten Fällen zeigt Gnofract4d die entsprechende Formel dazu. Allerdings brauchen Sie sich als Hobbydesigner nicht wirklich mit den mathematischen Zusammenhängen zu befassen. Probieren geht über Studieren – sie werden beeindruckt sein, welche Ergebnisse sich oft schon mit geringfügigen Änderungen erzielen lassen.

Bedenken Sie aber immer, dass das Programm zunehmend an die Grenzen seiner Möglichkeiten stößt, je weiter Sie in das Bild hineinzoomen. Durch fortwährendes Anklicken erhalten Sie früher oder später eine einfarbige Fläche. Das kommt daher, dass die Unterschiede zwischen benachbarten Pixeln dann so gering ausfallen, dass der Renderer sie nicht mehr erfassen kann. Doch schließlich gibt es die Rückgängig-Funktion, so dass Sie auch aus einer solchen Sackgasse wieder herausfinden. Falls Sie sich einmal zu weit in den Eingeweiden Ihres Bildes verirrt haben, führt der Menüpunkt Edit | Reset Zoom wieder zur ursprünglichen Vergrößerungsstufe zurück.

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