Epson hat für seine Drucker selbst Druckertreiber bereitgestellt – allerdings auf einer versteckten Seite. Für den ET7700 sollen ebenfalls Treiber bereitstehen. Da ich keinen ET7700 besitze, muss ich da leider auf diese Seite verweisen:
https://forums.linuxmint.com/viewtopic.php?t=259387
vielleicht hilft dir das ja weiter.

Betreibe den ET-7750 ohne Probleme mit Cups Driverless. Läuft mit Kubuntu, LinuxMint und Manjaro. Das ist die gleiche Technik, die auch beim Druck von Smartphones genutzt wird. Leider scheint die Beratung hier auf dem Stand von vor 2010 zu sein. Man anderen Worten man sollte den generischen Treiber (aka Driverless) aus Cups auswählen und das funktioniert. Zeigt bei mir sogar den Füllstand der Farbtanks an. Das einzige, was der generische Treiber nicht kann, ist die Reinigungsfunktion des Geräts anstellen. Das muss man dann am Gerät machen.

Ich habe ET7700 unter OpenSuse Leap 15.2 mit Yast eingerichtet. Es wurde der Treiber
Epson ESC/P-R verwendet. Er funktionieret einwandfrei Zusammen mit CUPS.
Nur der Scanner geht nicht von PC, aber direkt über das Bedienpanel.