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© Christina Yakovleva, 123RF

Mathematik erkunden mit GeoGebra

Zahlengebäude

GeoGebra haucht den trockenen Zahlen Leben ein. So sehen Sie mit wenigen Klicks, welche Gebilde sich hinter Polynomen und Funktionen verbergen.

GeoGebra ist ein sich rasant entwickelndes Open-Source-Programm zum Veranschaulichen mathematischer Formeln. Es gehört zu den Pflichtprogrammen für alle, die sich für Mathematik interessieren. Das Besondere an GeoGebra ist dabei der Ansatz, der mehr als nur den Einsatz in der Geometrie erlaubt.

Das Projekt entstand ursprünglich in Österreich unter Beteiligung des dortigen Kultusministeriums. Mittlerweile arbeiten neben dem Initiator und heutigen Direktor des Projekts, Markus Hohenwachter, 49 Entwickler aus allen Ländern der Erde an GeoGebra. Hinzu kommt ein gigantisches Team von Übersetzern, die das Programm für alle Sprachen der Welt lokalisieren – sofern sich jemand in dieser Sprache für Mathematik interessiert.

GeoGebra findet sich in den Repositories vieler Distributionen und lässt sich daher meist per Knopfdruck installieren – allerdings oft nur ein einer etwas angestaubten stabilen Version. Die aktuellste Ausgabe holen Sie von der GeoGebra-Seite [1], indem Sie dort auf den Button Download klicken.

Danach haben Sie die Wahl zwischen einer Webstart-Version zur lokalen Installation und einem Applet. Im ersten Fall landet die Software auf dem Rechner, im zweiten nicht. Dabei verwirren die Namen etwas: Anders herum hätte es logischer geklungen. Die Applet-Variante setzt voraus, dass Sie ein Java-Plugin auf dem Rechner installiert haben, wie zum Beispiel Iced Tea. Der Vorteil der Applet-Version liegt vor allem in der Aktualität: Hier nutzen Sie stets die neueste Version des Programms. Das war zu Redaktionsschluss Geogebra  4.0.41.0.

Zusätzlich steht GeoGebra in Form von Archiven zur Installation unter Linux, Mac OS X, Windows und OLPC XO bereit.

Geometrie

Schon seit den ersten Versionen operiert Geogebra mit einer Technik namens "Dynamische Geometrie", die es erlaubt, geometrische Sätze spielerisch mit der Maus zu erkunden. Dazu setzen Sie in einem Koordinatensystem mit der Maus sowie mithilfe der Icons in der Werkzeugleiste Punkte und bewegen diese. Auf diese Weise lassen sich Geraden legen oder Kreise und Polygone zeichnen. Derartige Konstruktionen behalten einige Eigenschaften selbst dann, wenn Sie die Punkte mit der Maus bewegen (Abbildung 1).

Abbildung 1: Bewegen Sie die Punkte A, B oder C mit der Maus, bleibt die Aussage erhalten: Die Mittelsenkrechten eines beliebigen Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der den Mittelpunkt des Umkreises markiert.

So erkunden Sie auf einfache Weise die Gesetze der ebenen Geometrie sowie die wichtige mathematische Erkenntnis, dass die Konstruktion erhalten bleibt, wenn Sie Komponenten der Konstruktion verschieben. Der Begriff der Allgemeingültigkeit, dem die Mathematik große Bedeutung beimisst, erscheint auf diese Weise verständlich.

Werkzeuge

In der Werkzeugleiste stehen standardmäßig zwölf Gruppen von Werkzeugen zum Bearbeiten der Objekte bereit. Es gibt Tools für Bewegungen, für Punkte, für Geraden, für spezielle Geraden, für Vielecke, für Kreise und Kreisbögen, für Kegelschnitte, für Messungen, für Transformationen sowie für spezielle und Aktionsobjekte. Dazu kommen einige allgemeine Werkzeuge für alle Objekte und benutzerdefinierte Werkzeuge. CAS-Tools sowie Werkzeuge für Tabellenkalkulationen komlettieren die Riege. In jeder der Gruppen lagern Unmengen individueller Werkzeuge (Abbildung 2).

Abbildung 2: Die Knöpfe unterhalb der Menüleiste ermöglichen den Zugriff auf Gruppen von Werkzeugen. Klicken Sie auf das Pfeilsymbol im Icon, so öffnet sich eine Auswahl der einzelnen Werkzeuge.

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