Fraktales Gemüse

Selbstähnliche Grafiken generieren mit Gnofract4d

Selbstähnlichkeit beschäftigt sich keineswegs mit dem Wiedererkennungswert des eigenen Spiegelbilds nach durchzechter Nacht, sondern mit der Eigenschaft eines Objekts, sich in seinen inneren Strukturen selbst zu ähneln [1]. Das klingt kompliziert, ist es aber nicht wirklich.

In der Natur findet sich Selbstähnlichkeit beispielsweise beim Romanesco-Blumenkohl. Auch wenn es nicht sofort ins Auge sticht: Im essbaren Blütenstand dieses Gemüses spiegelt sich seine globale Struktur auch in seinen Teilen wider. Diese Struktur stellen Fraktale [2] auf eine mathematische Grundlage. Sie beschreiben Objekte, die die anfangs erwähnte Selbstähnlichkeit aufgrund der Tatsache aufweisen, dass das ganze Objekt eine Kopie seiner Einzelteile darstellt.

Genug der Theorie – schließlich gibt es eine gediegene Auswahl an Software, die uns die komplizierte Berechnung von Fraktalen abnimmt. Zu dieser Riege zählt auch Gnofract4d [3]. Die aktuelle Version 3.14 ist nicht mehr wirklich taufrisch, läuft aber stabil und liegt für etliche Distributionen als Paket vor (siehe Kasten "Installation").

Installation

Unter Fedora, Gentoo, Mandriva und Mageia installieren Sie Gnofract4d über die Paketverwaltung. Für andere Distributionen gibt es eine leidlich aktuelle Installationsanleitung im Wiki des Projekts [4]. Dort finden sich auch Links zu inoffiziellen Paketen, die insbesondere unter Ubuntu, Debian und Gentoo das Kompilieren ersparen.

Zur Installation aus den Quellen benötigen Sie in erster Linie die Entwicklerpakete für Python 2 und GTK2 sowie einen C#-Compiler, da die Quellen neben Python auch C#-Code enthalten. Hinzu kommen die Entwicklerpakete zu den Grafikpaketen Libpng und Libjpeg. Nach dem Entpacken des Tarballs stoßen Sie die Installation nach /usr/local mit folgenden Befehlen an:

$ ./setup.py build
$ sudo ./setup.py install

Geht alles glatt, können Sie anschließend über den Befehl gnofract4d oder den entsprechenden Menü-Eintrag das Programm starten. Falls Ihnen die Programmoberfläche ein wenig Denglisch aussieht, liegt das nicht an einem Installationsfehler: Die Benutzeroberfläche von Gnofract4d wurde noch nicht ins Deutsche übersetzt, das Programm an sich ist rein technisch betrachtet auch noch gar nicht übersetzbar. Die an zahlreichen Stellen auftauchenden deutschen Beschriftungen stammen aus dem Fundus von GTK, das sie quasi an die Benutzeroberfläche von Gnofract4d durchreicht.

Den Videoumwandler Transcode benötigen Sie zwar nicht zur Installation, wohl aber im laufenden Betrieb, sofern Sie aus den Fraktalen auch Filme erstellen möchten. Denken Sie daran, dass Transcode dazu über Unterstützung für ImageMagick verfügen muss.

Es gibt zwar ein Handbuch zu Gnofract4d, doch um es auch tatsächlich offline lesen zu können, fällt noch etwas Handarbeit an: Im letzten Tarball fehlen irrtümlicherweise einige Dateien, die Sie aus Git laden müssen [5]. Daneben brauchen Sie noch einige Pakete aus dem DocBook-Stack. Die letzten Änderungen am Fedora-Paket geben genauere Auskunft [6] darüber, was zu tun ist.

Bedienpult

Beim ersten Start öffnet sich das Hauptfenster von Gnofract4d (Abbildung 1) mit einem der bekanntesten Fraktale, der sogenannte Mandelbrot-Menge. Die Bezeichnung meint nicht das Rohmaterial für ein leckeres Weihnachtsgebäck, sondern bezieht sich auf den Mathematiker Benoît Mandelbrot, der sich mit Fraktalen beschäftigte und dabei überhaupt erst diesen Begriff prägte.

Abbildung 1

Abbildung 1: Das Hauptfenster von Gnofract4d nach dem ersten Start.

Mit den Drehreglern in der Werkzeugleiste können Sie nun ein wenig am Bild herumspielen: Der erste dreht das Objekt in der Ebene des Bildschirms, der zweite kippt es nach rechts oder links. Hier wird schon deutlich, dass es sich bei Fraktalen nicht um eine rein zweidimensionale Angelegenheit handelt, sondern diese sich auch räumlich darstellen lassen. Darauf weist schon das "4d" im Programmnamen hin, dessen vierte Dimension wir später noch genauer betrachten. Die weiteren Regler arbeiten ähnlich, nur in anderen Ebenen. Freilich ergeben diese zaghaften Transformationen noch nichts, was höheren ästhetischen Ansprüchen genügt – doch sie machen Lust auf mehr.

Das Pan-Symbol rechts neben den Drehreglern schiebt den Bildinhalt beim Anklicken der Pfeile in die entsprechende Richtung, ohne irgendeine Drehung vorzunehmen. Das hilft beim Erkunden, ohne weiter in die Tiefe der Muster vorzudringen, und funktioniert auch mit den Pfeiltasten der Tastatur. Die Warp-Funktion führt dabei zum Stauchen der Ansicht in Pfeilrichtung.

Richtig interessant wird es erst, wenn Sie den inneren Werten des sich selbst ähnlichen Objekts zu Leibe rücken. Dazu klicken Sie einfach in die Ansicht – vorzugsweise natürlich nicht auf einen der ohnehin einfarbigen Bereiche, sondern auf die Übergangszonen, die offensichtlich schon ein wenig Leben enthalten. Gnofract4d zieht nun diesen Bereich in die Mitte der Ansicht und vergrößert ihn um einen voreingestellten Wert. Das Rendern der neuen Ansicht läuft bis zur endgültigen Auflösung in mehreren Stufen ab und kann eine Weile dauern, abhängig von der Grafikleistung des Rechners und der Komplexität der Objekte. Nun noch ein wenig an den Reglern gedreht, und schon sieht es etwas mehr nach Korallenriff aus (Abbildung 2).

Abbildung 2

Abbildung 2: In die Tiefe: Das Rote Meer auf Ihrem Bildschirm.

Wenn Ihnen die Kreation gefällt, speichern Sie sie einfach ab – wie üblich über das Menü File | Speichern. Vielleicht sollten Sie aber vorher überlegen, was Sie mit dem Bild überhaupt anstellen wollen. Ein Arbeitsflächenhintergrund wäre vielleicht ein sinnvoller Anwendungszweck, wozu Gnofract4d gleich die Möglichkeit bietet, die entsprechenden Dimensionen Ihres Bildschirms in einer Ausklappliste in der Werkzeugleiste vorzuwählen.

Gleich daneben finden Sie auch zwei Knöpfe, mit denen Sie Aktionen rückgängig machen und bei Bedarf auch wiederholen, falls bei all den Zieh- und Dreh-Aktionen einmal etwas eher Kakophones herauskommt. Das müssen Sie aber dann trotzdem nicht unmittelbar dem Papierkorb übergeben, sondern können vorherige Zustände wiederherstellen.

Tiefgang

Das erste fertiggestellte Bild kratzt nur oberflächlich an den Möglichkeiten des Programms. Wenn Sie auf das äußerst rechte Symbol in der Werkzeugleiste klicken, wechselt die Ansicht in den Explorer-Modus. Das eigentliche Bild finden Sie nun in der Mitte, umgeben von einigen Vorschlägen, wie man es verändern könnte (Abbildung 3). Klicken Sie auf eines der äußeren Bilder, übernimmt Gnofract4d dessen Parameter in das mittlere. Mit den zwei Schiebereglern in der Werkzeugleiste steuern Sie die Wirkung der Änderungen in gewissen Grenzen.

Abbildung 3

Abbildung 3: So kanns gehen: Wärmste Empfehlungen von Gnofract4d.

Falls Sie nur an den Farben drehen möchten, schieben Sie den oberen Regler einfach nach links zurück, um die Formen unverändert zu lassen. Es lohnt sich auch bei gewünschten Verformungen, den Schieberegler ein wenig zurück zu nehmen: Gerade, wenn das Bild schon viele Aktionen hinter sich hat, können kleinste Schrittchen zum nahezu völligen Verschwinden jeglicher Formen führen. Zurück bleibt dann ein fast einfarbiges Bild mit einigen schwarzen Löchern, in dem man Formen nur noch erahnen kann.

Es muss auch nicht immer die Mandelbrot-Menge sein. Im Menü Tools | Formula Browser finden Sie eine Auswahl an Parametern, die kaum Wünsche offen lässt (Abbildung 4).

Abbildung 4

Abbildung 4: Die verschiedenen Parameter bieten ein atemberaubende Vielfalt an Möglichkeiten.

Mit dem oberen Auswahlknopf stellen Sie ein, ob Sie Veränderungen am Fraktal selbst, an der inneren oder äußeren Färbung, an der Transformation oder an den Farbverläufen vornehmen wollen. In den meisten Fällen zeigt Gnofract4d die entsprechende Formel dazu. Allerdings brauchen Sie sich als Hobbydesigner nicht wirklich mit den mathematischen Zusammenhängen zu befassen. Probieren geht über Studieren – sie werden beeindruckt sein, welche Ergebnisse sich oft schon mit geringfügigen Änderungen erzielen lassen.

Bedenken Sie aber immer, dass das Programm zunehmend an die Grenzen seiner Möglichkeiten stößt, je weiter Sie in das Bild hineinzoomen. Durch fortwährendes Anklicken erhalten Sie früher oder später eine einfarbige Fläche. Das kommt daher, dass die Unterschiede zwischen benachbarten Pixeln dann so gering ausfallen, dass der Renderer sie nicht mehr erfassen kann. Doch schließlich gibt es die Rückgängig-Funktion, so dass Sie auch aus einer solchen Sackgasse wieder herausfinden. Falls Sie sich einmal zu weit in den Eingeweiden Ihres Bildes verirrt haben, führt der Menüpunkt Edit | Reset Zoom wieder zur ursprünglichen Vergrößerungsstufe zurück.

Weiterverarbeitung

Ein neues Hintergrundbild ist eine feine Sache – aber vielleicht sollten Sie auch darüber nachdenken, Ihre Werke zu veröffentlichen. Gnofract4d bietet dazu eine Anbindung an die entsprechende Gruppe bei Flickr [7]. Über das Menü Share | Upload to Flickr öffnet sich ein Fenster, in dem Sie Gnofract4d den Zugriff auf Ihr Flickr-Konto gewähren, sodass das Programm Bilder direkt in Ihren Webspace hochladen und der Gnofract4d-Gruppe zuordnen kann.

Im gleichen Menü finden Sie Optionen zum Versenden eines Bildes an einen E-Mail-Empfänger. Dazu öffnet Gnofract4d den in Ihrer Arbeitsumgebung eingestellten bevorzugte Mail-Client und fügt praktischerweise das Bild gleich als Anhang einer neuen Nachricht hinzu.

Unter dem Menüpunkt Tools | Director verbirgt sich ein Werkzeug zum Drehen eines Videos (Abbildung 5). Die Bedienung ist nicht trivial, aber auch ohne grundlegende Kenntnisse der Formeln können Sie hier ein ansprechendes Video zusammenklicken. Die Keyframes erhalten Sie, indem Sie zunächst im Hauptfenster das gewünschte Bild anzeigen und dann mit Hinzufügen | from current fractal ins Video übernehmen. Nach dem gewünschten Ändern der Ansicht klicken Sie erneut auf diesen Menü-Eintrag und wiederholen den Vorgang so oft, wie Sie wollen. Für ein erstes Video dürften drei bis vier Keyframes genügen, denn schon diese wenigen Arbeitspunkte dürften den Rechner eine Weile beschäftigen.

Abbildung 5

Abbildung 5: Gnofract4d kennt zahlreiche Parameter zum Erzeugen eines Videos.

Die Abstände der Keyframes und weitere Parameter legen Sie im unteren Bereich des Fensters fest. Unter Advanced Options nehmen Sie bei Bedarf vielfältige Feineinstellungen vor. Zum Schluss wählen Sie noch einen Namen für die AVI-Ausgabedatei, geben die gewünschte Auflösung an und klicken dann auf Render. Nun heißt es warten: Selbst das Rendern eines nur wenige Sekunden dauernden Videos in DVD-Auflösung kann auf einem durchschnittlichen Rechner eine halbe Stunde dauern (Abbildung 6).

Abbildung 6

Abbildung 6: Beim Rendern von Videos ist Geduld angesagt …

Möglicherweise erhalten Sie aber auch gar kein Video, sondern nur eine Folge von Einzelbildern. Das passiert dann, wenn Gnofract4d das Werkzeug Transcode auf dem Rechner nicht findet. Darauf weist Gnofract4d aber im Director-Fenster hin, so dass Sie Transcode bei Bedarf nachinstallieren können.

Im Test funktionierte das Rendern des Videos trotz vorhandenem Transcode erst einmal nicht. Das lag daran, dass das von uns verwendete Transcode ohne Unterstützung für die Grafiksuite ImageMagick kompiliert wurde. In so einem Fall bleibt als Work-around noch das Rendern in Einzelbilder, die Sie dann mit einem anderen Programm zu einem Film zusammenschneiden. Ersatzweise lassen sich die Bilder auch mit einem Trick abspielen, indem Sie im Bildbetrachter die Taste zum Weiterschalten der Bilder festhalten, meist [Pfeil rechts].

Voreinstellungen

Über das Menü Edit | Einstellungen erreichen Sie einen Konfigurationsdialog, der das Einstellung häufig verwendeter Aktionen ermöglicht.

Im ersten Reiter Image stellen Sie die Auflösung für gerenderte Bilder ein. Der Standardwert von 640x480 Pixeln erscheint für heutige Bildschirme kaum noch zeitgemäß – zumindest, falls Sie auf ein Hintergrundbild abzielen. Für ein Video eignen sich entweder die übliche DVD-Auflösung von 576x720 oder HD-Video mit 1080x1920 Pixeln.

Unter Antialiasing können Sie ein wenig an den Einstellungen für die Kantenglättung schrauben, wobei die Option Best viele Grafikchips schon etwas ins Schwitzen bringt. Im Reiter Helpers legen Sie Hilfsanwendungen fest, zum Beispiel das E-Mail-Programm zum Versenden Ihrer Kreationen oder den Texteditor für den Feinschliff einer Formel.

Der zweite Reiter enthält Einstellungen für den C-Compiler – nicht für das Kompilieren des Programms, das ist ja schon Geschichte – sondern für das Umwandeln der Formeln in Binärcode. Außerdem finden Sie hier die Suchpfade für Formeldateien im System.

Online

Zwar liegt es nur in Englisch vor, doch lässt das Handbuch [8] zu Gnofract4d kaum Wünsche offen. Neueinsteiger in die Materie finden hier ebenso Hilfe wie fortgeschrittene Anwender, die alle Möglichkeiten der Formelerzeugung nutzen wollen. Als hilfreich erweist sich insbesondere die Liste verfügbarer Tastenkürzel, die mit etwas Übung ein wesentlich schnelleres Arbeiten mit dem Programm ermöglichen.

Die Gnofract4d-Webseite bietet auch weitere Informationen, wie weiterführende Links zu Datenbanken mit Formeln oder Bildersammlungen. Außer dem beschriebenen Pool bei Flickr gibt es noch weitere solcher Galerien und auch Datenbanken mit Formeln.

Ausblick

Die To-do-Liste der Gnofract4d-Entwickler fällt derzeit lang aus [9]. Es gilt noch zahlreiche Bugs zu beseitigen und Wünsche für neue Funktionen in die Tat umzusetzen. Dazu gehören neben der Beschleunigung des Bildaufbaus auch das Erleichtern der Installation, Tastaturkürzel für den Vollbildmodus und vieles andere mehr. Insbesondere eine Gettext-Implementation (die übrigens noch gar nicht in der Liste steht) könnte das Programm einem deutlich größeren Publikum erschließen.

Allerdings scheint die Entwicklung von Gnofract4d derzeit nicht nur ins Stocken geraten zu sein, sondern ist offenbar völlig eingeschlafen. Die letzte Veröffentlichung mit der Versionsnummer 3.14 erfolgte im Juli 2011, und die neueste Änderung im Versionsverwaltungssystem [10] liegt ebenfalls schon ein Jahr zurück.

Nichtsdestotrotz ist Gnofract4d ein Programm, das schon allein durch seinen nicht nur zweidimensionalen, sondern räumlichen Ansatz im Bereich der freien Software keine Alternative kennt. Daher sollten Sie – entsprechende Fähigkeiten vorausgesetzt – den Aufruf des Autors zur Mitarbeit ernst nehmen. 

Alternativen

Gnofract4d steht nicht allein auf weiter Flur, es gibt noch einige weitere Programme, die sich der fraktalen Geometrie verschrieben haben.

Terraform [11] schöpft zwar Fraktale nicht so tiefgreifend aus wie Gnofract4d, spezialisiert sich aber dafür auf den Entwurf virtueller Landschaften. Peilen Sie ein solches Ziel an, stellt Terraform die bessere Lösung dar. Mit dem Programm erhalten Sie ganz spezielle Bauteile, ohne die eine Landschaft nicht auskommt, wie etwa Berge, Flüsse und Oberflächenstrukturen.

Die altbackene Oberfläche von Xaos [12] sollte Sie nicht abschrecken (Abbildung 7). Es kann sich in vieler Hinsicht mit Gnofract4d messen, unter anderem durch die deutsch lokalisierte Programmoberfläche. Der DOS-ähnliche Touch der Menüs lässt sich ausschalten, indem Sie Xaos mit dem Befehl xaos -driver "GTK+ Driver" aufrufen. Geht es um mehr als zwei Dimensionen, kann Xaos allerdings nicht mehr mit Gnofract4d mithalten. Zwar gibt es eine Pseudo-3D-Darstellung, die aber eher an den entsprechenden Modus billiger Navigationsgeräte erinnert.

Es gibt sogar eine Windowmaker-Dockapp, die Fraktalgeometrie nutzt: Wmmand [13] ist bei Lichte betrachtet allerdings kaum mehr als eine nette Spielerei für zwischendurch. Das winzige Fensterchen von 64 mal 64 Pixel macht es nicht gerade leicht, die Strukturen überhaupt nur zu erkennen.

Es gibt noch weitere Alternativen, allerdings teilweise nicht als frei Software, sondern lediglich als "Freeware". Außerdem scheinen die Paketbauern der großen Distributionen Fraktalsoftware nicht sonderlich zu mögen: Nur selten stehen Pakete bereit, meist bleibt nur der Griff zum Compiler.

Abbildung 7

Abbildung 7: Vom alten Schlag, aber robust: Xaos.

Glossar

Benoît Mandelbrot

Der 2010 verstorbene französisch-amerikanische Mathematiker arbeitete in den Bereichen der theoretischen Physik, Finanzmathematik und Chaosforschung. Sein wohl bedeutendstes Vermächtnis ist die Begründung der Fraktalgeometrie.

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