Polnische Buttercreme, umgedreht

Haben Sie sich schon einmal gefragt, wieso man mathematische Ausdrücke so schreibt, wie Sie es schon in der Grundschule gelernt haben? Die umgekehrt polnische Notation (UPN) geht einen anderen Weg als die arithmetische Notation aus dem mathematischen Alltag.

Kochkunst, arithmetisch

Man braucht jedoch kein Mathematikstudium, um den Unterschied zwischen den Schreibweisen zu verstehen. Statt einer mathematischen Gleichung zeigen wir als Beispiel ein Rezept für eine Buttercreme, zuerst in der arithmetischen Notation.

Wir nehmen 250g Butter und fügen hinzu (475ml Milch, welcher zugegeben wurde (25ml Milch verrührt mit (1 Tüte Puddingpulver vermischt mit 6 EL Zucker))).

Alles klar? Die richtige Reihenfolge ist wichtig! Da dieses Rezept etwas unübersichtlich ist, dasselbe in der UPN.

Wir nehmen 250 Gramm Butter, 425 ml Milch, 25 ml Milch, eine Tüte Puddingpulver und 6 Esslöffel Zucker. Den Zucker mit dem Puddingpulver mischen; mit der kleinen Milchmenge verrühren; dieses in die grosse Milch geben; diesen Pudding zur Butter hinzufügen.

Listing 1 zeigt, wie es auf dem Küchentisch aussieht: Die Butter an der hinteren Tischkante und davor aufgereiht die weiteren Zutaten (Operanden) in einem Magazin (engl.: stack). Die Handlungsanweisungen mischen, rühren, mischen, rühren sind unsere Operatoren, in der Mathematik z. B. + und *. Wir nehmen zwei Operanden aus dem Stack (Zucker und Puddingpulver) und den nächsten Operator (mischen).

Jan Lukasiewicz übertrug dieses Konzept 1920 in die Mathematik. Seiner Herkunft aus Polen verdankt die Notation ihren Namen. Zunächst schrieb Lukasiewicz die Operatoren vor die Operanden; seit er diese Reihenfolge umdrehte, spricht man von der umgekehrt polnischen Notation.

250g Butter—————————————+
475ml Milch—————————--+         +-rühren
25ml Milch———————+        +-mischen-+
1Tüte Puddingpulver--+         +-rühren-+
6EL Zucker———--+-mischen-+

umgekehrt polnische Notation: 250x 475y 25y 1p 6z + * + *
arithmetische Notation: 250x * (475y + 25y * (1p + 6z))

Gewöhnlich beherrschen Taschenrechner nur die arithmetische Notation. Einzig HP stellte schon 1968 mit dem HP9100A einen Desktop Scientific Calculator vor, der die UPN verwendete. Das Gerät war bis zu zehn Mal schneller als seine damaligen Konkurrenten; die Werbung nannte den HP9100A übrigens als erstes Personal Computer [1]. Auch heute noch bietet ausschließlich HP Taschenrechner mit dieser Notation an.

Software-Lösung

Die UPN-Rechner haben allerdings einen stolzen Preis. Um diese Investition kommen Sie herum, wenn Sie eines von vielen Taschenrechnerprogrammen verwenden, die die UPN beherrschen. Das Programmieren solcher Rechner ist eine beliebte Hausaufgabe für Studenten. Deshalb existiert eine Vielzahl solcher Programme, die aber zum Großteil im Anfangsstadium verbleiben.

Im Web finden Sie zum Ausprobieren direkt benutzbare Java- und Javascript-Rechner [2], [3]. Auch für den eigenen Desktop gibt es mehrere Exemplare.